引力透镜，即引力对光的作用，这一课题已经成为天文学和数学物理一个活跃的和具有很强预见能力的研究领域，它横跨几何学，拓扑学，概率论和奇点理论，并且揭示了数学，物理学和天文学相互之间的联系．
一个力学系统的振动到底能揭示出它的构成到什么程度？尽管它有着无数的应用以及优美的数学，这个问题却常常出现在力学，微分方程，线性代数之间的夹缝之中．我们以一个经典的有限维的例子来提出这个常被忽视的问题：应用珠串状弦的振动频率来恢复珠的位置和质量．我们首先导出运动方程，然后比较线性模型的本征值，而这些模型是由实验室的测弦器测出的振动数据给出的．更具挑战性的是由谱的数据恢复珠子的质量和位置，这是一个有着大量优美算法的问题．在提出适合于高年级本科生的基于正交多项式的方法后我们通过物理的实验来确信它的有效性．我们鼓励读者们运用我们所提供的数据群去进行自己的探索．
高斯羽流（plume）模型是研究由湍流扩散和风引起的平流（advection）导致的空气中污染物传播的一个标准途径．本文将回顾与模型相关的假设，从平流一扩散方程导出的模型的推导，以及羽流解的重要性质．然后用这些结果解决一个反问题，其中的源排放速率由一系列地面污染物浓度确定．这个源辨识问题由一组超定方程组描述，它极容易用最小二乘法求解．我们还讨论这个问题的各种推广，并用冶炼过程锌排放的研究来阐释我们的结果．
经典的Heron（海伦）问题是：在平面中的一条给定的直线上寻找一个点C，使得从C到给定的两点A和B的距离之和最小．这个问题可以用标准的几何或微分学来解．按照现代凸分析，我们能够研究这个问题更为一般的形式．在本文中我们提出并解下述问题：在碾。的一个给定的非空闭凸子集上，寻找一个点，使得它到n个给定的R。非空闭凸子集的距离之和最小．
BorisKhesin关于阿诺尔德和流体动力学在1980年代中期，弗拉基米尔?伊戈列维奇有一次告诉我们这些他的学生在不同的社会中“年轻”（特别是年轻的数学家）的概念是如何的不同．比如说，莫斯科数学会每年颁奖给一位30岁以下的年轻数学家．著名的菲尔兹奖只颁发给在国际数学家大会开会当年年龄不超过40岁的杰出的年轻数学家．以上的两个要求都被严格地执行．
当JosipE．Peearic教授和采访者在伊朗，匈牙利和克罗地亚的3个会议上相遇时，他们有过一些关于生活、思想和PeSari6教授对数学的贡献的交谈．本文介绍了他们的谈话．
高斯消去法（Gaussianelimination）被普遍认为是求解联立线性方程组的最常用方法．正如LeonhardEuler（欧拉）评论的，它是进程中最自然的方式“dernatiirlichesteWeg”[Euler，1771，第2部，第1篇，第4章，
现代学者对中国古代数学经典著作的研究，往往认为那些作品的作者或评论者已经认知并运用了几何的相似性原理．在利用观测杆确定相距较远的地点间的距离这类问题时，中国数学家经常用到涉及直角三角形相关边之间的比例关系．遇到这种情况，现代西方观测者留意的是相似性；然而，古代中国人运用的是现称为“出入相补原理”的办法；他们并未使用几何的相似性．本文确认存在这种混淆事实的情况，并考察了出入相补原理的概念和应用．
首先在此向读者说明，这是评论者最喜爱的童年读物．评论者曾出任美国数学协会（MAA）出版社委员会委员，并有极为丰富的工作经历，任职期间正值ConstanceReid从原始出版者手中重获版权后于1991年再度印刷出版此书的第4版．评论者有幸与作者有几次交谈，并受邀在此版发行前为其做宣传．他不是完全中立的．
由神父AdrienBaillet于1691年所出的笛卡儿的传记，有些地方并不十分可信，此后笛卡儿一直深深地吸引着诸多评论家；数以百计的书籍致力于他一生的细节，这些书籍不仅在笛卡儿被认为是一个民族英雄的法国，而且也在海外大量出版．评论笛卡儿的一个困难在于笛卡儿广泛的和不同的兴趣，因而一个有心的传记作者应当具有和发展自己在数学、理论和实验物理学、形而上学、生理和医学、哲学和神学方面广泛的背景．
Wolf（沃尔夫）基金会 Wolf基金会的活动开始于1976年，以Wolf家族1000万美元的捐款做为启动基金．基金会的创建者和主要捐赠人是RicardoSubiranay Lobo Wolf博士和他的妻子Francisca．投资的年度收益用于奖金，奖学金和基金会的运作．
2010年3月克莱数学促进会（the Clay Mathematics Institute，CMI）宣布，来自俄罗斯圣彼得堡的Grigoriy Perelman（佩雷尔曼）因解决了庞加莱猜想而获得千禧年数学奖．
对于Riemann（黎曼）积分，单调收敛定理成立，如果（当然要）假设极限函数是黎曼可积的．虽然，也许会想，对于本科课程而言其证明是困难的，因而并不合适．事实上，其本身是初等的：在Lebesgue（勒贝格）理论中，唯极限函数的可积性是难点．本文展示了如何利用一个简单的紧性论证（即，要援引Cousin（库赞）引理’））来证明黎曼积分的单调收敛定理．对于被强行灌输这个过时但仍然流行的积分理论的学生，我们可以合理地、恰当地把这个素材用于课堂教学．
令GM（a1，…，an）和hM（a1，…，an）分别表示正实数a1…．，an的几何平均和算术平均．Kubelka[1]证明了，对于任何s > 0，
我们给出了整数幂之和Pascal（帕斯卡）公式的一种几何解释，并且将其推广至等差数列幂之和的公式．此外还讨论了一些其他公式的相关解释．
