作者的理念——曾经备受争议，现已成为常识——是：计算机能够成为数学研究的有用的、甚至是关键的助手——Jeff Shallit

在迅速发展的网络科学领域中的许多关键思想可以追溯到20世纪50和60年代，那时研究人员开始细化社会相互作用的研究．数学的语言和工具，特别是图论和线性代数提供了很自然的研究框架，很快数学家就把社交网络分析作为一种切实可行的应用领域，

数学和音乐的相互解不开的关系一直是个长演不衰的故事，这可以追溯到远古．许多伟大的人物都对此做出过重要的贡献，其中有毕达哥拉斯、欧几里得、梅森、笛卡儿、伽利略、欧拉、亥姆霍兹等等[1]．数学对于音乐的应用一直持续到今天的数字世界中，

这个故事始于一名将死天才的一封难解的密信，其线索激励着一大批数学家开始探险的征程，很像是以Indiana Jones为主角的一部电影．这使得人们想起对于圣杯的探求，在那里灵巧的骑士面对着巨大的障碍．但这里骑士是数学家，而圣杯被换成数学中的“罗塞塔石”，它承诺着展现新世界中隐藏的真相．

赛尔日?兰在丢番图几何领域的工作（Paul Vojta）我认识赛尔日?兰首先是通过他的书：《代数学（Algebra）》，《代数数论（Algebraic Number Theory）》和《椭圆函数（Elliptic Functions）》．

在1993年他去世之前，Lipman Bers（李普曼?贝尔斯）已经开始写回忆录，并最终写了大约80页．这篇从未出版的回忆录里主要记录了他在1940年移居美国前的早期生活．以下内容摘录自讲述贝尔斯在布拉格的查理（Charies）大学作为学生时期生活的那一章，贝尔斯于1938年在查理大学获得数学博士学位．贝尔斯因其反政府的政治活动被秘密警察通缉，…. …

经过专家反复审验，尘埃落定，现在我们大家可以庆贺Poincare（庞加莱）猜想的证明了．并且，如果你也举杯庆贺Thurston（瑟斯顿）几何化猜想的证明，不会有很多人来嘘你了．

该方法聚焦于以数学为特定对象的、个体的学习活动．它根据在微尺度上的观察，白底向上发展而来，我们就是在这个意义上说它是“科学”的．它讨论关于学习者能力和技能的长期需求，因为这些需求对初等教育有很强的约束作用．我们的最终目标是造就能干的公民以及有才干的科学家和工程师．为此，大学老师需要某些高中教学的技能；

数学家偶尔会担心数学被误用．G．H.Hardy（哈代）在他的自传《一个数学家的自白（A Mathematician’s Apology）》中写下了数学被用于战争的著名的话语（并由于写了这些话语而巩固了他作为应用数学反对者的名气）．前些日子，一群数学家试图以滥用数学为由抵制星球大战计划．最近，在为金融灾难中数学的作用而烦恼．

于2008年6月25—28日在斯坦福大学举行的现代海量数据集的算法研讨会（MMDS2008）有两个目标：首先是探索海量、高维和结构非线性的科学和互联网数据集的建模和分析的新方法，其次是把计算机科学家、统计学家、数学家和数据分析的实际工作者邀请到一起以促进集思广益的交叉交流．研讨会是由美国科学基金会（NSF）、

《数学家如何思考》是从根本上对数学论述和数学思维的全新综述．此书面向大众，它的读者既可以是尚不知复数的门外汉，也可以是理解关于迭代函数系统循环（cycles of iterated functions）的Sarkovsky定理，或与GSdel（哥德尔）定理等价的Goodstein数论定理的专业读者．由于一切都有完整而清晰的解释，

1.颁奖词挪威科学与文学院已决定将2012年阿贝尔奖授予布达佩斯匈牙利科学院数学所及美国新泽西州立罗特格斯大学计算机科学系的Endre Szemeredi，“以嘉奖其在离散数学和理论计算机科学方面的杰出贡献，以及对堆垒数论和遍历理论产生的深远影响．”

对于著名的和式ζ（2）=∑1／n2=π2／6来说，自从Euler（欧拉）的第一个证明[2]之后，已经有多种证明方法．其中有些虽初等，但难或长；有些稍短些，不过却应用了如Fourier（傅里叶）级数或复分析这样的高等方法．

引力透镜，即引力对光的作用，这一课题已经成为天文学和数学物理一个活跃的和具有很强预见能力的研究领域，它横跨几何学，拓扑学，概率论和奇点理论，并且揭示了数学，物理学和天文学相互之间的联系．

一个力学系统的振动到底能揭示出它的构成到什么程度？尽管它有着无数的应用以及优美的数学，这个问题却常常出现在力学，微分方程，线性代数之间的夹缝之中．我们以一个经典的有限维的例子来提出这个常被忽视的问题：应用珠串状弦的振动频率来恢复珠的位置和质量．我们首先导出运动方程，然后比较线性模型的本征值，而这些模型是由实验室的测弦器测出的振动数据给出的．更具挑战性的是由谱的数据恢复珠子的质量和位置，这是一个有着大量优美算法的问题．在提出适合于高年级本科生的基于正交多项式的方法后我们通过物理的实验来确信它的有效性．我们鼓励读者们运用我们所提供的数据群去进行自己的探索．

高斯羽流（plume）模型是研究由湍流扩散和风引起的平流（advection）导致的空气中污染物传播的一个标准途径．本文将回顾与模型相关的假设，从平流一扩散方程导出的模型的推导，以及羽流解的重要性质．然后用这些结果解决一个反问题，其中的源排放速率由一系列地面污染物浓度确定．这个源辨识问题由一组超定方程组描述，它极容易用最小二乘法求解．我们还讨论这个问题的各种推广，并用冶炼过程锌排放的研究来阐释我们的结果．

经典的Heron（海伦）问题是：在平面中的一条给定的直线上寻找一个点C，使得从C到给定的两点A和B的距离之和最小．这个问题可以用标准的几何或微分学来解．按照现代凸分析，我们能够研究这个问题更为一般的形式．在本文中我们提出并解下述问题：在碾。的一个给定的非空闭凸子集上，寻找一个点，使得它到n个给定的R。非空闭凸子集的距离之和最小．

BorisKhesin关于阿诺尔德和流体动力学在1980年代中期，弗拉基米尔?伊戈列维奇有一次告诉我们这些他的学生在不同的社会中“年轻”（特别是年轻的数学家）的概念是如何的不同．比如说，莫斯科数学会每年颁奖给一位30岁以下的年轻数学家．著名的菲尔兹奖只颁发给在国际数学家大会开会当年年龄不超过40岁的杰出的年轻数学家．以上的两个要求都被严格地执行．

当JosipE．Peearic教授和采访者在伊朗，匈牙利和克罗地亚的3个会议上相遇时，他们有过一些关于生活、思想和PeSari6教授对数学的贡献的交谈．本文介绍了他们的谈话．

高斯消去法（Gaussianelimination）被普遍认为是求解联立线性方程组的最常用方法．正如LeonhardEuler（欧拉）评论的，它是进程中最自然的方式“dernatiirlichesteWeg”[Euler，1771，第2部，第1篇，第4章，

现代学者对中国古代数学经典著作的研究，往往认为那些作品的作者或评论者已经认知并运用了几何的相似性原理．在利用观测杆确定相距较远的地点间的距离这类问题时，中国数学家经常用到涉及直角三角形相关边之间的比例关系．遇到这种情况，现代西方观测者留意的是相似性；然而，古代中国人运用的是现称为“出入相补原理”的办法；他们并未使用几何的相似性．本文确认存在这种混淆事实的情况，并考察了出入相补原理的概念和应用．

大多数数学家并不担心数学哲学．如果我们未曾解决20世纪早期的那些哲学危机，至少我们也已经学会与之共存．而且当代哲学家向数学家传达的信息也不清晰：虽然哲学仍然与逻辑学同行——也许更多的是平行关系而不是前后关系，虽然认知科学家与知识学家（epistemologist）通力合作，但是哲学对数学的贡献看起来大不如前了．

首先在此向读者说明，这是评论者最喜爱的童年读物．评论者曾出任美国数学协会（MAA）出版社委员会委员，并有极为丰富的工作经历，任职期间正值ConstanceReid从原始出版者手中重获版权后于1991年再度印刷出版此书的第4版．评论者有幸与作者有几次交谈，并受邀在此版发行前为其做宣传．他不是完全中立的．

由神父AdrienBaillet于1691年所出的笛卡儿的传记，有些地方并不十分可信，此后笛卡儿一直深深地吸引着诸多评论家；数以百计的书籍致力于他一生的细节，这些书籍不仅在笛卡儿被认为是一个民族英雄的法国，而且也在海外大量出版．评论笛卡儿的一个困难在于笛卡儿广泛的和不同的兴趣，因而一个有心的传记作者应当具有和发展自己在数学、理论和实验物理学、形而上学、生理和医学、哲学和神学方面广泛的背景．

Wolf（沃尔夫）基金会 Wolf基金会的活动开始于1976年，以Wolf家族1000万美元的捐款做为启动基金．基金会的创建者和主要捐赠人是RicardoSubiranay Lobo Wolf博士和他的妻子Francisca．投资的年度收益用于奖金，奖学金和基金会的运作．

2010年3月克莱数学促进会（the Clay Mathematics Institute，CMI）宣布，来自俄罗斯圣彼得堡的Grigoriy Perelman（佩雷尔曼）因解决了庞加莱猜想而获得千禧年数学奖．

对于Riemann（黎曼）积分，单调收敛定理成立，如果（当然要）假设极限函数是黎曼可积的．虽然，也许会想，对于本科课程而言其证明是困难的，因而并不合适．事实上，其本身是初等的：在Lebesgue（勒贝格）理论中，唯极限函数的可积性是难点．本文展示了如何利用一个简单的紧性论证（即，要援引Cousin（库赞）引理’））来证明黎曼积分的单调收敛定理．对于被强行灌输这个过时但仍然流行的积分理论的学生，我们可以合理地、恰当地把这个素材用于课堂教学．